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分離和轉(zhuǎn)捩

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分離

邊界層脫離物面并在物面附近出現(xiàn)回流的現(xiàn)象。當(dāng)邊界層外流壓力

沿流動方向增加得足夠快時，與流動方向相反的壓差作用力和壁面粘性阻力使邊界層內(nèi)流體的動量減少，從而在物面某處開始產(chǎn)生分離，形成回流區(qū)或漩渦，導(dǎo)致很大的能量耗散。繞流過圓柱、圓球等鈍頭物體后的流動，角度大的錐形擴(kuò)散管內(nèi)的流動是這種分離的典型例子。分離區(qū)沿物面的壓力分布與按無粘性流體計算的結(jié)果有很大出入，常由實(shí)驗(yàn)決定。邊界層分離區(qū)域大的繞流物體，由于物面壓力發(fā)生大的變化，物體前后壓力明顯不平衡，一般存在著比粘性摩擦阻力大得多的壓差阻力（又稱形阻）。當(dāng)層流邊界層在到達(dá)分離點(diǎn)前已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r，由于湍流的強(qiáng)烈混合效應(yīng)，分離點(diǎn)會后移。這樣，雖然增大了摩擦阻力，但壓差阻力大為降低，從而減少能量損失。

在定常流動中，邊界層分離是逆壓梯度和壁面粘性力阻滯的綜合作用的結(jié)果。粘性流體在順壓梯度區(qū)域內(nèi)流動時，決不會發(fā)生邊界層分離。只有在逆壓梯度區(qū)域內(nèi)，當(dāng)逆壓梯度有足夠大時才能發(fā)生邊界層分離。邊界層分離后，邊界層的厚度大大增加，推導(dǎo)邊界層方程的基本條件已不成立，量級關(guān)系也發(fā)生了根本變化，所以邊界層理論已不再適用。

層流邊界層和紊流邊界層都能發(fā)生分離，但由于紊流內(nèi)脈動運(yùn)動引起的動量交換，使邊界層內(nèi)的速度剖面均勻化，增大壁面附近流體的動能，所以紊流邊界層比層流邊界層承受較大的逆壓梯度，而不易分離。

轉(zhuǎn)捩

邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)，在低雷諾數(shù)時是層流，在高雷諾數(shù)時是紊流。當(dāng)粘性流體繞流物體時，在物體前緣附近是層流。隨著離前緣的距離的不斷增加，雷諾數(shù)也逐漸加大，層流邊界層流動隨雷諾數(shù)增加會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。流體中不可避免地存在著擾動，使層流發(fā)生變化，向紊流過渡，終*變成了紊流。層流向紊流的過渡稱為轉(zhuǎn)捩。

歷史和發(fā)展

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背景

1755年由歐拉（1707-1783）建立的理想流體的運(yùn)動方程奠定了流體力學(xué)的基礎(chǔ)，后經(jīng)拉格朗日（1736-1813）、拉普拉斯（1749~1827）等在數(shù)學(xué)解析方法上進(jìn)一步的發(fā)展和完善，形成了流體力學(xué)的一個重要分支——理論流體力學(xué)。它是運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)工具研究無粘性的理想流體流動問題，但由于忽略了流體實(shí)際存在的粘性作用，所以根據(jù)理論流體力學(xué)純數(shù)學(xué)分析得到的理論計算與實(shí)際結(jié)果不盡相符，甚至差別很大。例如與歐拉同一時期的達(dá)朗貝爾（1717-1783）用理論確定物體在理想流休中運(yùn)動的阻力等于零這個出乎意料的結(jié)果，被稱為達(dá)朗貝爾疑題。由此可見，在研究阻力問題時。理想流體理論已無能為力。 [1] 

19世紀(jì)中，隨著航海、水利工程等的迅速發(fā)展，流體力學(xué)的另一個重要分支，研究不可壓縮粘性流體流動的水力學(xué)得到很大的發(fā)展。它是建立在大量實(shí)驗(yàn)測量的基礎(chǔ)上。當(dāng)時如哈根、泊肅葉、雷諾等用實(shí)驗(yàn)研究水和其他粘性流體在管道和槽渠中流動時的阻力和壓強(qiáng)損失問題、得到的有關(guān)粘性流體的實(shí)驗(yàn)研究成果，有助于解決某些工程實(shí)際問題。但由于水力學(xué)在理論指導(dǎo)上的不足，由實(shí)驗(yàn)成果得出的經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)理論公式有一定的局限性。于是在19世紀(jì)中葉產(chǎn)生了粘性流體運(yùn)動的理論，1827年，納維爾在歐拉運(yùn)動微分方程中加上粘性項，*個得到粘性流體運(yùn)動微分方程。1846年，斯托克斯嚴(yán)格地導(dǎo)出了這個方程，稱為納維爾-斯托克斯方程，簡稱N-S方程。雖然N-S方程對粘性流體流動問題的研究分析有所幫助，但對這個方程數(shù)學(xué)上的求解是十分復(fù)雜和困難的。1851年，斯托克斯對N-S方程作了某些簡化，略去方程中的慣性項，也就是在非常緩慢的流體流動條件下，計算出球體在流動的粘性流體中所受到的阻力。

提出

到20世紀(jì)初，航空工業(yè)的發(fā)展，需要解決粘性流體中較大速度的物體運(yùn)動問題，促使粘性流體運(yùn)動的理論大大地向前推進(jìn)。1904年普朗特（1875-1953）在德國海德爾堡第三屆數(shù)學(xué)家學(xué)會上宣讀題為“關(guān)于摩擦極小的流體運(yùn)動”的論文，建立了邊界層理論。他根據(jù)對水槽中水流實(shí)驗(yàn)的觀察分析，提出邊界層的概念：粘性極小的流體繞物體流動時，在緊靠物體附近存在著一層極薄的邊界層，其中粘性起著很大的影響。而在邊界層外，流體中的粘性可以忽略不計，可認(rèn)為是理想流體。由于邊界層極薄，經(jīng)簡化N-S方程得出普朗特邊界層方程，對過去不可理解和難以解答的現(xiàn)象，如流體阻力問題，給予明確的解答。普朗特建立的邊界層理論，改變了*以來理論流體力學(xué)和水力學(xué)相互脫節(jié)的狀況，將理論與實(shí)踐緊密地在一起，形成了理論與實(shí)驗(yàn)并重的現(xiàn)代流體力學(xué)。

發(fā)展

1907年，布拉修斯成功地應(yīng)用邊界層理論計算在流體中運(yùn)動物體的摩擦阻力。1921年，卡門和波耳豪森提出了邊界層動能積分方程，以計算邊界層問題，這個方程經(jīng)霍爾斯坦-博倫（1940）和瓦茨進(jìn)行簡化和改進(jìn)，到現(xiàn)在還被廣泛應(yīng)用。另外邊界層動能積分方程和熱能積分方程分別由萊本森和弗蘭克爾提出。這三個邊界層的近似計算方法使邊界層理論在工程界中很快地推廣開來。1925年，普朗特提出的混合長度理論和1930年卡門提出的相似性理論，將邊界層理論推廣到紊流邊界層、射流和物體后的尾跡流中去。從層流向紊流的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象是流體動力學(xué)中的基本現(xiàn)象。早在19世紀(jì)末，雷諾就首先對轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行了研究。1914年，普朗特做了*的圓球?qū)嶒?yàn)，正確地指出：邊界層中的流動可以是層流的，也可以是紊流的，還指出邊界層分離的問題，因此計算阻力的問題是受這種轉(zhuǎn)捩支配的。從層流向紊流的轉(zhuǎn)捩過程的理論研究，是以雷諾的假設(shè)為基礎(chǔ)的，即承認(rèn)紊流是由于層流邊界層產(chǎn)生不穩(wěn)定性的結(jié)果。1921年，普朗特開始進(jìn)行轉(zhuǎn)捩的理論研究，1929年獲得成功。當(dāng)時托爾明從理論上算出零沖角平板轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)，后被別人所進(jìn)行非常仔細(xì)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。穩(wěn)定性理論能夠考慮到對轉(zhuǎn)捩有影響的壓強(qiáng)梯度、抽吸、馬赫數(shù)和傳熱等許多因素。這個理論已得到很多重要的應(yīng)用，如設(shè)計阻力非常小的層流翼型。

1904年，普朗特發(fā)表邊界層理論，除解決了定常平面邊界層問題外。還解決了較簡單的旋轉(zhuǎn)軸對稱的空間邊界層問題，而一般的空間三維邊界層問題雖然列維-齊維他在1929年早已提出，但*以來還是靠實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究。塞爾斯、莫爾、施里希廷、柯克-哈爾相繼發(fā)表了關(guān)于三維邊界層的綜述文章，柯姆普斯迪-海特研究了三維紊流邊界層的問題，但由于許多三維邊界層流動的圖像和物理特性太復(fù)雜，*以來難以進(jìn)行數(shù)值處理。目前所有的三維邊界層的理論方法距離實(shí)際應(yīng)用還很遠(yuǎn)。

在20世紀(jì)的初期和中期，隨著航空用渦輪機(jī)械制造以及現(xiàn)代的火箭和人造衛(wèi)星噴氣推進(jìn)技術(shù)發(fā)展，可壓縮流動中的邊界層理論也得到了迅速的發(fā)展。在可壓縮流邊界層中除速度邊界層外，還有溫度邊界層。1910年，普朗特把邊界層的概念應(yīng)用于熱傳遞，1921年，波耳豪森首先求得平板層流溫度邊界層的近似解，后來奧斯特勒克作出更精確的計算。由于可壓縮流邊界層方程組是非線性偏微分方程，求解仍很困難。密塞斯、卡門-錢學(xué)森、克羅柯等設(shè)法通過坐標(biāo)變換，把可壓縮層流邊界層方程變換成為與不可壓縮層流邊界層相近似的形式，以后伊林沃思、霍華斯和史土瓦遜作了某些改進(jìn)，致使可壓縮層流邊界層問題較易進(jìn)行數(shù)值計算。而對于可壓縮紊流邊界層的研究還限制在普朗特混合長度理論等的半經(jīng)驗(yàn)理論基礎(chǔ)上，并對壓縮性的影響作某些假設(shè)，德律斯特首先在這方面作了研究。以上這些研究作對可壓縮邊界層理論的進(jìn)一步發(fā)展起了很大的推動作用。